Для нахождения производной функции f$x$=x√$x^2+2x+3$, воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций.

f'$x$ = $x$'√$x^2+2x+3$ + x$\surd (x^2+2x+3)$'

Где $x$' = 1, а $\surd (x^2+2x+3)$' = $1/2$ $x^2+2x+3$^$-1/2$ $2x+2$

Теперь подставим это в формулу и упростим:

f'$x$ = 1 * √$x^2+2x+3$ + x$1/2$$x^2+2x+3$^$-1/2$$2x+2$

f'$x$ = √$x^2+2x+3$ + x$x+1$/$x^2+2x+3$^$1/2$

Таким образом, производная функции f$x$=x√$x^2+2x+3$ равна f'$x$ = √$x^2+2x+3$ + x$x+1$/$x^2+2x+3$^$1/2$