Найти площадь треугольника Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 7 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите площадь треугольника.
Найти площадь треугольника Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 7 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите площадь треугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB=AC.
Пусть точка касания окружности с боковой стороной равна D.
Также пусть точка деления стороны на отрезки 7 и 3 - E.
Так как AD - биссектриса угла ∠A и треугольник ABC - равнобедренный, то AD - медиана и AD⊥BC. Таким образом, △AEB также является прямоугольным треугольником.
Так как AE=7 и EB=3, то по теореме Пифагора получаем: AB²=AE²+EB² => AB²=7²+3² => AB=√(7²+3²) => AB=√58.
Так как AB=AC, то AC=√58.
Так как треугольник прямоугольный, то площадь треугольника можно найти по формуле: S=1/2ABAC.
S=1/2√58√58=1/2*58=29.
Ответ: Площадь треугольника равна 29.