Да, существуют. Например, группа всех целых чисел с операцией сложения является примером не квазициклической группы, все собственные подгруппы которой конечны. В этой группе собственные подгруппы будут иметь вид nZ, где n - натуральное число, и включать в себя только конечное число элементов.