Для того чтобы найти интеграл без замены переменных можно воспользоваться свойством линейности интеграла и формулой замены переменных.

Исходный интеграл: ∫cos((3/4)x)dx

Используем формулу тригонометрического тождества: cos(a) = cos^2(a) - sin^2(a)

∫cos((3/4)x)dx = ∫(cos^2((3/4)x) - sin^2((3/4)x))dx

Теперь проинтегрируем оба слагаемых по отдельности:

∫cos^2((3/4)x)dx = (1/2)∫(1 + cos(3/2)x)dx

∫sin^2((3/4)x)dx = (1/2)∫(1 - cos(3/2)x)dx

Таким образом, итоговый интеграл будет равен:

(1/2)∫(1 + cos(3/2)x)dx - (1/2)∫(1 - cos(3/2)x)dx

= (1/2)(x + (2/3)sin(3/2)x) - (1/2)(x - (2/3)sin(3/2)x) + C

= (2/3)x + (2/3)sin(3/2)x + C

где C - произвольная постоянная.