Для решения данной задачи воспользуемся законом косинусов для треугольника. Обозначим скорость лодки относительно воды как V (0,8 м/с) и скорость течения реки как v (0,5 м/с).

Пусть угол между скоростью лодки и направлением течения реки (курсом лодки) равен a.

Тогда, по закону косинусов:
V^2 = v^2 + u^2 - 2 v u * cos(a),
где u - искомая скорость лодки поперек реки.

Подставляем известные значения:
0,8^2 = 0,5^2 + u^2 - 2 0,5 u * cos(a).

Также, учитывая, что cos(a) = cos(90 - a), где 90 - угол между скоростью лодки и направлением линии пересечения, имеем:
cos(a) = sin(90 - a) = sin(a).

Таким образом, уравнение примет вид:
0,8^2 = 0,5^2 + u^2 - 2 0,5 u * sin(a).

Решив данное уравнение, мы найдем значение скорости u, а затем найдем угол a.