Преобразуем уравнение:

sin(2x)^2 + cos(x)^2 + √3(sin(2x) + cos(x)) + 1.5 = 0

Заменим sin(2x) и cos(x) с помощью тригонометрических формул:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
cos(x) = √(1 - sin^2(x))

Подставим полученные значения:

(2sin(x)cos(x))^2 + (√(1 - sin^2(x)))^2 + √3(2sin(x)cos(x) + √(1 - sin^2(x))) + 1.5 = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4sin^2(x)cos^2(x) + 1 - sin^2(x) + 3√3sin(x)cos(x) + 3√3√(1 - sin^2(x)) + 1.5 = 0

Упростим выражение:

4sin^2(x)cos^2(x) + 1 - sin^2(x) + 3√3sin(x)cos(x) + 3√3√(1 - sin^2(x)) + 1.5 = 0

Решим полученное уравнение численно или аналитически, используя методы решения уравнений.