см.

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b. По условию задачи, расстояние от пересечения диагоналей до одной из смежных сторон равно 6.9 см, а до другой - 5.4 см.

Используем свойство прямоугольника: расстояние от пересечения диагоналей до смежной стороны равно половине длины этой стороны. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

6.9 = a/2 + b/2
5.4 = sqrt$a^2+b^2$/2

Решим систему уравнений методом замещения или методом сложения:

Выразим a и b из первого уравнения:
a = 2 $6.9-b$ b = 2 $6.9-a$

Подставим полученные значения a и b во второе уравнение и решим его:

5.4 = sqrt$(2(6.9-b){)}^2+b^2$/2
5.4 = sqrt$4<em>(6.9-b{)}^2+b^2$/2
5.4 = sqrt$4</em>(47.61-13.8b+b^2)+b^2$/2
5.4 = sqrt$190.44-55.2b+5b+b^2+b^2$/2
5.4 = sqrt$2b^2-55.2b+190.44$/2
5.4 = sqrt$b^2-27.6b+95.22$ 29.16 = b^2 - 27.6b + 95.22
b^2 - 27.6b - 66.06 = 0

Решив квадратное уравнение, мы найдем значение b. Подставив его обратно в первое уравнение, мы найдем значение a.

Таким образом, решив указанные уравнения, мы найдем размеры сторон прямоугольника, заданные в условии задачи.