Для определения области значений функции y=x²-6x+12 при x $$-3;5$$ необходимо найти минимальное и максимальное значение функции в данном диапазоне.

Сначала найдем вершину параболы, заданной функцией y=x²-6x+12. Формула вершины параболы имеет вид x = -b/$2a$, где a=1, b=-6.

x = -$-6$/$2\ast 1$ = 3

Подставляем x=3 обратно в уравнение функции:

y = 3²-6*3+12 = 9-18+12 = 3

Таким образом, вершина параболы находится в точке $3,3$.

Теперь найдем значения функции при x=-3 и x=5:

При x=-3:
y = $-3$²-6*$-3$+12 = 9+18+12 = 39

При x=5:
y = 5²-6*5+12 = 25-30+12 = 7

Таким образом, область значений функции y=x²-6x+12 при x $$-3;5$$ равна $$3;39$$, так как функция принимает значения от 3 до 39 в указанном диапазоне.