Пусть ∠KOM = x. Тогда, так как ОМ перпендикулярно стороне ОВ, то ∠KOB = 90°.

Первое решение:
Так как ОК – биссектриса ∠AOB, то ∠AOK = ∠BOK = 69°. Также, так как ∠AOK = 69° и ∠KOM = x, то ∠AOM = 69° + x. Из треугольника AOM:
∠AOM + ∠OMA + ∠MOA = 180°,
69° + x + 90° + 90° - x = 180°,
159° = 180°,
x = 21°.
Таким образом, ∠KOM = 21°.

Второе решение:
Так как ∠KOB = 90°, то треугольник BOK – прямоугольный. Пусть ∠OKB = y. Тогда, из треугольника BOK:
sin y = BO/OK = AB/AO = sin ∠AOB = sin 138°,
y = 138°.
Так как ∠BOK = 90°, то угол ∠KOB = ∠KOM + y = x + 138° = 90°, откуда x = -48°.
Таким образом, второе решение не имеет физического смысла, и правильным ответом является ∠KOM = 21°.