Для того чтобы исследовать разрывы функции y= 1+x/1+x^2, нужно выяснить, в каких точках функция может иметь разрывы. Разрывы могут быть следующих видов:

Разрывы первого рода (скачки) - возникают, когда предел функции слева и справа от точки не существует или не равны.Разрывы второго рода (особые точки) - возникают, когда функция не определена в некоторых точках.

Теперь рассмотрим функцию y= 1+x/1+x^2. Она является рациональной функцией, поэтому ее областью определения является множество всех действительных чисел R.

Для исследования разрывов первого рода мы должны найти предел функции в точках, где он может быть несуществующим или различным слева и справа от этой точки. Например, можно исследовать поведение функции при x=0 и x=-1 (как точки пересечения графика с осями координат).

Для исследования разрывов второго рода нужно найти точки, в которых функция не определена. В данном случае функция y= 1+x/1+x^2 непрерывна на всей области определения, так как ее знаменатель (1+x^2) никогда не обращается в ноль для любого значения x.

Таким образом, функция y= 1+x/1+x^2 не имеет разрывов (ни первого, ни второго рода) на всей своей области определения R.