В ящике имеются детали трех типов: 40 деталей первого типа; 50 – второго и 60 – третьего, причем окрашенные среди них составляют, соответственно, 20%, 40% и 60%. а) Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика деталь окажется окрашенной. б) Наудачу извлеченная деталь оказалась окрашенной. Найти вероятность того, что это деталь второго типа.
В ящике имеются детали трех типов: 40 деталей первого типа; 50 – второго и 60 – третьего, причем окрашенные среди них составляют, соответственно, 20%, 40% и 60%. а) Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика деталь окажется окрашенной. б) Наудачу извлеченная деталь оказалась окрашенной. Найти вероятность того, что это деталь второго типа.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика деталь окажется окрашенной, равна сумме вероятностей, что будет выбрана окрашенная деталь первого, второго или третьего типа:
P(окрашенная) = P(окрашенная с 1 типом) + P(окрашенная с 2 типом) + P(окрашенная с 3 типом)
P(окрашенная) = 0.2 40/150 + 0.4 50/150 + 0.6 * 60/150
P(окрашенная) = 8/15 + 20/75 + 36/75
P(окрашенная) = 8/15 + 20/75 + 48/75
P(окрашенная) = 8/15 + 68/75
P(окрашенная) = 8/15 + 68/75 = 40/75 = 8/15
б) Вероятность того, что наудачу извлеченная деталь оказалась окрашенной и является деталью второго типа, можно найти по формуле условной вероятности:
P(второй тип|окрашенная) = P(второй тип и окрашенная) / P(окрашенная)
P(второй тип|окрашенная) = (0.4 50/150) / (8/15) = 20/75 / 8/15 = 20/75 15/8 = 3/5
Ответ: а) Вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика деталь окажется окрашенной равна 8/15. б) Вероятность того, что это деталь второго типа, если она окрашенная, равна 3/5.