Для нахождения производной функции y=4cos³x воспользуемся правилом дифференцирования для функции вида (cosx)ⁿ:
(dy/dx) = n(-sinx)(cosx)^(n-1)

В данном случае у нас функция y=4cos³x, поэтому n=3.
Теперь возьмем производную от функции y=cosx:

(dy/dx) = 3(-sinx)(cosx)^(3-1) = 3(-sinx)(cos²x) = 3(-sinx)(1 - sin²x)
(dy/dx) = 3*(-sinx + sin³x)

Теперь найдем значение производной в точке x=π/6:

dy/dx = 3(-sin(π/6) + sin³(π/6)) = 3(-1/2 + (1/2)³) = 3(-1/2 + 1/8) = 3(-4/8 + 1/8) = 3*(-3/8) = -3/8

Таким образом, значение производной функции y=4cos³x в точке x=π/6 равно -3/8.