Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами логарифмов:

Преобразуем выражение log_c(a^2b/c^3) следующим образом:
log_c(a^2b/c^3) = log_c(a^2) + log_c(b) - log_c(c^3) = 2log_c(a) + log_c(b) - 3log_c(c)

Зная значения логарифмов lg√a=3, lg b =5 , lg c = 2, можем заменить их в выражение:
23 + 5 - 32 = 6 + 5 - 6 = 5

Итак, log_c(a^2b/c^3) = 5.