Дальше построим знаки интервалов на числовой прямой: ---o----o---o---
Теперь проверим знак неравенства на каждом из интервалов: 1) x < -4: Подставляем x = -5, получаем -5^2 + 5−5-5−5 + 4 = 25 - 25 + 4 = 4, что является положительным значением. 2) -4 < x < -1: Подставляем x = -2, получаем -2^2 + 5−2-2−2 + 4 = 4 - 10 + 4 = -2, что является отрицательным значением. 3) x > -1: Подставляем x = 0, получаем 0^2 + 5000 + 4 = 4, что является положительным значением.
Таким образом, неравенство x^2 + 5x + 4 < 0 выполняется для x принадлежащих интервалу −4,−1-4, -1−4,−1.
Неравенство x^2 + 5x + 4 < 0 можно решить с помощью метода квадратного трехчлена.
Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 5x + 4 = 0:
D = 5^2 - 414 = 25 - 16 = 9
x1,2 = −5±√9-5 ± √9−5±√9 / 2*1
x1 = −5+3-5 + 3−5+3 / 2 = -2 / 2 = -1
x2 = −5−3-5 - 3−5−3 / 2 = -8 / 2 = -4
Таким образом, корни уравнения равны -1 и -4.
Дальше построим знаки интервалов на числовой прямой:
---o----o---o---
Теперь проверим знак неравенства на каждом из интервалов:
1) x < -4:
Подставляем x = -5, получаем -5^2 + 5−5-5−5 + 4 = 25 - 25 + 4 = 4, что является положительным значением.
2) -4 < x < -1:
Подставляем x = -2, получаем -2^2 + 5−2-2−2 + 4 = 4 - 10 + 4 = -2, что является отрицательным значением.
3) x > -1:
Подставляем x = 0, получаем 0^2 + 5000 + 4 = 4, что является положительным значением.
Таким образом, неравенство x^2 + 5x + 4 < 0 выполняется для x принадлежащих интервалу −4,−1-4, -1−4,−1.