Домашка по геометрии Вершину треугольника соединили с точкой, делящей его основание в отношении 2:1. Полученный отре- зок разбивает данный треугольник на два меньших треугольника. Докажите, что медиана одного из них равна медиане другого.
Домашка по геометрии Вершину треугольника соединили с точкой, делящей его основание в отношении 2:1. Полученный отре- зок разбивает данный треугольник на два меньших треугольника. Докажите, что медиана одного из них равна медиане другого.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим вершину треугольника как A, основание треугольника как BC, точку, делящую основание в отношении 2:1, как D и точку их пересечения как M.
Так как точка D делит основание в отношении 2:1, то BD = 2DC.
Так как M - точка пересечения медиан треугольника, то AM делит BC пополам, то есть BM = MC.
Из подобия треугольников ABM и CDM следует, что AM/MC = AB/CD = 2.
Из этого следует, что AM = 2MC.
Так как BM = MC, то BM = 2/3 * AM.
Аналогично докажем, что вторая медиана, проведенная в другом треугольнике, равна 2/3 от медианы первого треугольника.
Итак, медианы обоих треугольников имеют одно и то же отношение к стороне, к которой они проведены. Следовательно, медиана одного из них равна медиане другого.