Уравнение высоты проведенной из вершины А можно найти с помощью формулы для расстояния от точки до прямой.

Сначала найдем уравнение прямой, содержащей сторону AC треугольника ABC. Для этого найдем угловой коэффициент этой прямой:

k_AC = (y_C - y_A) / (x_C - x_A)
k_AC = (8 - (-1)) / (-4 - 5) = 9 / -9 = -1

Теперь найдем уравнение прямой, содержащей сторону AC:

y - y_A = k_AC (x - x_A)
y + 1 = -1 (x - 5)
y + 1 = -x + 5
y = -x + 4

Таким образом, уравнение прямой, содержащей сторону AC, имеет вид y = -x + 4.

Теперь найдем уравнение высоты проведенной из вершины A. Для этого найдем середину стороны BC и потом уравнение прямой, проходящей через середину и перпендикулярной BC.

Середина стороны BC:

x_M = (x_B + x_C) / 2
x_M = (1 - 4) / 2 = -3 / 2 = -1.5

y_M = (y_B + y_C) / 2
y_M = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A и M:

k_AM = (y_M - y_A) / (x_M - x_A)
k_AM = (2 - (-1)) / (-1.5 - 5)
k_AM = 3 / -6.5 = -0.4615

Уравнение прямой, проходящей через точки A и M:

y - y_A = k_AM (x - x_A)
y + 1 = -0.4615 (x - 5)
y + 1 = -0.4615x + 2.3077
y = -0.4615x + 1.3077

Таким образом, уравнение высоты, проведенной из вершины A, имеет вид y = -0.4615x + 1.3077.