В уравнении $\sqrt{3-2x} = 2x + 3$ необходимо учитывать, что под корнем должно быть неотрицательное число, поскольку корень из отрицательного числа вещественное число дать не может. Поэтому, рассматриваются только значения $2x + 3 \geq 0$, откуда $2x \geq -3$, следовательно, $x \geq -\frac{3}{2}$.

Подставим найденное значение в уравнение: $\sqrt{3 - 2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)} = 2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) + 3$, откуда получаем $3 = 3$.

Таким образом, корень уравнения равен $x = -0.5$.