Поскольку треугольник ABC является равносторонним, то точка D делит сторону AC пополам, следовательно, AD = DC = 8.

Из равностороннего треугольника можно найти длину высоты, опущенной из вершины A на сторону BC:

h = √3/2 AB = √3/2 16 = 8√3

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Так как точка М лежит на высоте BC, то угол BDM прямой. Следовательно, треугольник BDM также является прямоугольным. По теореме Пифагора:

BD^2 + DM^2 = BM^2

8^2 + 4^2 = BM^2
BM = 4√5

Таким образом, расстояние от точки M до прямой BD равно 4√5.

Рассмотрим теперь треугольник ABM. Так как точка M лежит на высоте AB, то угол AMB прямой. Следовательно, треугольник ABM также является прямоугольным. По теореме Пифагора:

AM^2 + BM^2 = AB^2
AM^2 + (4√5)^2 = 16^2
AM^2 + 80 = 256
AM = √176 = 4√11

Таким образом, расстояние от точки M до прямой AB равно 4√11.