Так как треугольник ABC равнобедренный, то уголы B и C равны между собой. Также из условия задачи известно, что стороны AB и BC равны между собой и равны 5.

Из свойства треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно, угол B равен (180 - 30*2) / 2 = 60 градусам.

Теперь мы можем разделить треугольник ABC на два равнобедренных треугольника ACD и BCD. Так как в треугольнике ACD угол A равен 30 градусам, а угол C равен 60 градусам (они равны двум углам треугольника ABC), то треугольник ACD является равнобедренным.

Так как сторона AD равна AC, то угол DAC равен 30 градусам. Теперь мы можем использовать тригонометрический метод для нахождения значения стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ACD, где угол D равен 90 градусам, можно записать тангенс угла DAC:

tan(30) = AC / AD
1/ √3 = AC / AD
AC = AD / √3

Теперь нам нужно найти сторону AD. В треугольнике ACD, мы можем использовать теорему синусов:

AD / sin(60) = 5 / sin(30)
AD = 5 * sin(60) / sin(30)

Теперь мы можем найти значение AC:

AC = AD / √3
AC = 5 * sin(60) / sin(30) / √3

AC ≈ 4.33

Таким образом, основание AC равно приблизительно 4.33.