Для вычисления площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

S = 1/2 периметр основания апофема

В правильной треугольной пирамиде периметр основания равен 3*a, где "a" - сторона треугольника.

Таким образом, S = 1/2 3a 10 = 15a

Для дальнейших вычислений нам нужно найти длину стороны треугольника "a". Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется в основании пирамиды:

a^2 + a^2 = 10^2
2a^2 = 100
a^2 = 50
a = √50 = 5√2

Теперь можем подставить значение стороны треугольника в формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

S = 15 * 5√2 = 75√2

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 75√2.