Для нахождения радиуса сферы описанной около конуса воспользуемся формулой для радиуса сферы, описанной вокруг тругольной пирамиды:

r_s = sqrt(r^2 + h^2),

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Подставляем известные значения:

r_s = sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34).

Таким образом, радиус сферы описанной около конуса с радиусом основания r = 3 и высотой h = 5 равен sqrt(34).