Вероятность и статистик Число элементарных событий , благоприятных для наступления события А равно 7. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события В равно 14. Число событий, благоприятствующих наступлению и А, и В равно 3. Всего событий в опыте 50… Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию А, В, событию, противоположному AUB.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой включения-исключения:
PA∪BA ∪ BA∪B = PAAA + PBBB - PA∩BA ∩ BA∩B
Где PA∪BA ∪ BA∪B - вероятность наступления события A или B, PAAA - вероятность наступления события A, PBBB - вероятность наступления события B, PA∩BA ∩ BA∩B - вероятность наступления события A и B.
Из условия задачи у нас есть: PAAA = 7, PBBB = 14, PA∩BA ∩ BA∩B = 3, Всего элементарных событий - 50.
Подставим данные значения в формулу: PA∪BA ∪ BA∪B = 7 + 14 - 3 = 18
Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию A или B, равно 18.
Количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному A ∪ B, будет равно общему количеству элементарных событий минус количество элементарных событий, благоприятствующих событию A ∪ B:
50 - 18 = 32
Итак, количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному A ∪ B, равно 32.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой включения-исключения:
PA∪BA ∪ BA∪B = PAAA + PBBB - PA∩BA ∩ BA∩B
Где PA∪BA ∪ BA∪B - вероятность наступления события A или B,
PAAA - вероятность наступления события A,
PBBB - вероятность наступления события B,
PA∩BA ∩ BA∩B - вероятность наступления события A и B.
Из условия задачи у нас есть:
PAAA = 7,
PBBB = 14,
PA∩BA ∩ BA∩B = 3,
Всего элементарных событий - 50.
Подставим данные значения в формулу:
PA∪BA ∪ BA∪B = 7 + 14 - 3 = 18
Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию A или B, равно 18.
Количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному A ∪ B, будет равно общему количеству элементарных событий минус количество элементарных событий, благоприятствующих событию A ∪ B:
50 - 18 = 32
Итак, количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному A ∪ B, равно 32.