Для того чтобы доказать, что MN = PK, нам необходимо использовать данные о треугольниках ABC и ADC.

Из условия задачи известно, что AB = CD (по условию равнобедренности трапеции ABCD) и угол ABC = угол ADC (по условию прямолинейности угла).

Таким образом, треугольники ABC и ADC являются равнобедренными и равными, поскольку у них равны гипотенуза (AB = CD), углы при основании равны (ABC = ADC), следовательно, и катеты равны (AC = AC).

Значит, по свойству равных треугольников соответствующие стороны равны: AM = AD, CN = CD и BC = AC.

Так как BC = AC, а AC = AM, то следовательно BC = AM.

Отсюда выводим, что AM = BC = MN.

Также, так как CN = CD, а CD = PK, то следовательно CN = PK.

Итак, мы доказали, что MN = PK.