Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции x + 49/x в указанной области определения [4;8] нужно найти экстремумы функции.

Сначала найдем производную функции:
f(x) = x + 49/x
f'(x) = 1 - 49/x^2

Далее найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
1 - 49/x^2 = 0
1 = 49/x^2
x^2 = 49
x = ±7

Поскольку область определения функции [4;8], мы оставляем только положительное значение x = 7.

Теперь найдем значение функции в найденной точке и на границах области определения:
f(4) = 4 + 49/4 = 63/4 ≈ 15.75
f(7) = 7 + 49/7 = 56/7 = 8
f(8) = 8 + 49/8 = 57/8 ≈ 7.125

Таким образом, наибольшее значение функции в области [4;8] равно 15.75, а наименьшее равно 8.