Площадь треугольника можно выразить через его стороны и угол между ними по формуле:

S = 0.5 a b * sin(угол),
где a и b - стороны треугольника, а угол - угол между ними.

В данном случае угол M равен 45 градусам, а площадь треугольника равна 49√2:

49√2 = 0.5 MN MK * sin(45).

Так как сторона MN в 4 раза больше стороны MK, то MN = 4 * MK.

Подставим это в формулу:

49√2 = 0.5 4MK MK * sin(45),
49√2 = 2MK^2,
MK^2 = 24.5,
MK = √24.5 ≈ 4.95.

Итак, длина стороны MK равна приблизительно 4.95.