Для нахождения косинуса угла К воспользуемся формулой косинуса:

cos(K) = (KL^2 + KM^2 - LM^2) / (2 KL KM)

Так как KL = LM, получаем:

cos(K) = (KL^2 + KM^2 - KL^2) / (2 KL KM)

cos(K) = KM / (2 * KL)

cos(K) = 32 / (2 * KL)

Теперь нужно найти длину стороны KL, для этого воспользуемся равенством треугольников KHL и KLM:

KL / LH = KM / HM

KL / 12 = 32 / HM

KL = 12 * 32 / HM

KL = 384 / HM

Так как HM = sqrt(KM^2 - LH^2), получаем:

HM = sqrt(32^2 - 12^2) = sqrt(1024 - 144) = sqrt(880) = 20√11

KL = 384 / (20√11) = 19.2 / √11

Теперь можно найти косинус угла К:

cos(K) = 32 / (2 * 19.2 / √11)

cos(K) = 32 / (38.4 / √11)

cos(K) = 32 * √11 / 38.4

cos(K) ≈ 0.8227

Итак, косинус угла К равен примерно 0.8227.