1) Длина стороны AB:
AB = √((14 - (-3))^2 + (4 - (-2))^2) = √(17^2 + 6^2) = √(289 + 36) = √325

2) Уравнение стороны AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-3, -2) и B(14, 4):
y = mx + c, где m - угловой коэффициент, c - свободный член

m = (4 - (-2)) / (14 - (-3)) = 6 / 17
Подставляем одну из точек, например A(-3, -2):
-2 = (6/17)(-3) + c
c = -2 + (18/17) = 16/17
Уравнение стороны AB: y = (6/17)x + 16/17

3) Уравнение медианы AM:
Для нахождения точки M (середины стороны AB) находим средние значения координат точек A и B:
M(((-3 + 14)/2), ((-2 + 4)/2)) = M(11/2, 1)
Уравнение медианы AM будет проходить через точки A и M:
y = mx + c, где m - угловой коэффициент, c - свободный член

m = (1 - (-2)) / (11/2 - (-3)) = 3 / (11/2 + 6) = 3 / (23/2) = 6/23
Подставляем точку A(-3, -2):
-2 = (6/23)(-3) + c
c = -2 + 18/23 = 14/23
Уравнение медианы AM: y = (6/23)x + 14/23

4) Уравнение высоты CH:
Высота H проведена из вершины C к стороне AB.
Находим уравнение прямой, проходящей через точку C(6, 8) и перпендикулярной стороне AB.
Угловой коэффициент стороны AB: -17/6
Угловой коэффициент перпендикуляра: 6/17
Уравнение высоты CH: y = (6/17)x + c

c = 8 - (6/17)*6 = 8 - 36/17 = 136/17
Уравнение высоты CH: y = (6/17)x + 136/17

5) Координаты точки K пересечения медианы AM и высоты CH:
Для нахождения точки пересечения решаем систему уравнений для медианы и высоты.

(6/23)x + 14/23 = (6/17)x + 136/17
(6/23 - 6/17)x = 136/17 - 14/23
x = 238/161 = 34/23

Подставляем x обратно в уравнение медианы AM:
y = (6/23)*(34/23) + 14/23 = 22/23

Координаты точки K: K(34/23, 22/23)

6) Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB:
Угловой коэффициент стороны AB: 6/17
Прямая, параллельная стороне AB и проходящая через C(6, 8):
y = (6/17)x + c
c = 8 - (6/17)*6 = 8 - 36/17 = 136/17
Уравнение прямой: y = (6/17)x + 136/17

7) Площадь треугольника ABC:
Площадь треугольника можно вычислить используя координаты вершин. Один из способов - метод "разделения на четыре".

S = |(1/2)(-34 + 148 + 6(-2) - (-3)8 - 14(-2) - 6*4)| = 59

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 59 единиц квадратных.