Для нахождения площади равностороннего треугольника, зная его высоту, используем формулу:

S = $a\ast h$ / 2,

где S - площадь треугольника, a - сторона треугольника, h - высота треугольника.

Так как у равностороннего треугольника все стороны равны, то для него верно следующее соотношение:

h = $a\surd 3$ / 2,

где h - высота треугольника, a - сторона треугольника.

Подставляем данное условие в формулу площади:

S = $a\ast (a\surd 3)/2$ / 2,
S = $a^2\surd 3$/4.

Из условия задачи известно, что h $высота$ = 45, подставляем это значение в формулу высоты для равностороннего треугольника:

45 = $a\surd 3$ / 2,
a = 90 / √3,
a = 90√3 / 3,
a = 30√3.

Теперь подставляем найденное значение стороны треугольника в формулу для площади:

S = $30\surd 3$^2 √3 / 4
S = 900 * 3 / 4
S = 2700 / 4,
S = 675.

Ответ: площадь равностороннего треугольника, делённая на корень из 3, равна 675.