Для начала найдем высоту треугольника, проведенную к стороне 7√2 см. Так как противоположный угол равен 45 градусам, получаем два прямоугольных треугольника. Один из них имеет гипотенузу 7√2 см, а другой катет 7√2 см и противолежащий катет h $высота$. Так как tan$45°$ = h / 7√2, получаем h = 7.

Теперь найдем радиус описанной окружности, используя формулу радиуса описанной окружности R = $abc$ / $4S$, где a, b и c - стороны треугольника, S - его площадь.

Так как одна из сторон треугольника равна 7√2 см, а высота равна 7 см, площадь треугольника равна $1/2$ 7 7√2 = 24.5 см².

Теперь найдем радиус описанной окружности: R = $7$ $7\surd 2$ $7$ / $4\ast 24.5$ ≈ 10.36 см.

Итак, радиус окружности, описанной около данного треугольника, составляет приблизительно 10.36 см.