Пусть скорость течения реки равна v, а скорость плота в отношении воды равна u.
Тогда скорость плота относительно воды при течении реки будет равна u + v, а против течения - u - v.

Катер прошел расстояние от А до Б (против течения) за 7 часов:
7(u - v) = AB (1)

Катер прошел расстояние от А до Б (по течению) за 6 часов:
6(u + v) = AB (2)

Из уравнений (1) и (2) получаем систему уравнений:
7(u - v) = 6(u + v)
7u - 7v = 6u + 6v
u = 13v

Теперь подставляем найденное значение u в уравнение (1):
7(13v - v) = AB
7*12v = AB
84v = AB

Ответ: катер доплывет от А до Б за 84 / 13 = 6,46 часов.