Для нахождения площади треугольника с помощью длин сторон можно воспользоваться формулой:

Площадь = 0.5 a b,

где a и b - длины сторон треугольника.

Известно, что гипотенуза равна √65, а один из катетов равен 7. Найдем второй катет, используя теорему Пифагора:

a² + b² = c²,
где c - гипотенуза.

7² + b² = √65²,
49 + b² = 65,
b² = 65 - 49,
b² = 16,
b = 4.

Таким образом, длины сторон треугольника равны a=4, b=7, c=√65.

Подставим значения в формулу для нахождения площади:

Площадь = 0.5 4 7 = 14.

Ответ: Площадь треугольника равна 14.