Решение Функциональных уравнений Функция f задана на множестве всех положительных чисел и для каждого числа x, взятого из интервала (0;0,25П), выполняется равенство f(tg2x).... Докажите, что неравенство f(sinx)... выполнено для любого числа x, взятого из интервала (0;0,5П).
Решение Функциональных уравнений Функция f задана на множестве всех положительных чисел и для каждого числа x, взятого из интервала (0;0,25П), выполняется равенство f(tg2x).... Докажите, что неравенство f(sinx)... выполнено для любого числа x, взятого из интервала (0;0,5П).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи можно воспользоваться следующими свойствами функций тригонометрических функций.
tg(2x) = 2tg(x) / (1 - tg^2(x))sin^2(x) = 1 - cos^2(x)Так как f(tg(2x)) = f(2tg(x) / (1 - tg^2(x)), то мы можем записать:
f(tg(2x)) = f(2tg(x) / (1 - tg^2(x))) = f(2tg(x) / (1 - (1 - sin^2(x))/sin^2(x))) = f(2tg(x) / (cos^2(x) / sin^2(x))) = f(2tg(x) * sin^2(x) / cos^2(x)) = f(2sin(x)).
Таким образом, мы показали, что f(tg(2x)) = f(2sin(x)).
Далее, так как tg(2x) пробегает все значения от 0 до бесконечности при x от 0 до 0,25П, то sin(x) также пробегает все значения от 0 до 1 при x от 0 до 0,5П.
Таким образом, мы можем записать f(sinx) = f(tg(2x)), что означает, что неравенство f(sinx) выполнено для любого числа x, взятого из интервала (0;0,5П).