Площадь прямоугольного треугольника равна ( \frac{ab}{2} ), где а и b - длины катетов, лежащих при прямом угле. Так как площадь треугольника равно 968√3, то

( \frac{ab}{2} = 968\sqrt{3} )

Из условия задачи известно, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°. Тогда катет, лежащий напротив этого угла (пусть это будет a), можно найти, используя формулу для площади:

( a^2 \cdot \sin(30°) \cdot \cos(30°) = 968\sqrt{3} )

( \frac{a^2}{2} = 968\sqrt{3} )

( a = \sqrt{1936} = 44 )

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла 30°, равна 44.