Пусть график функции y=k/x проходит через точку A (a;b). Тогда по определению уравнения этой функции для точки A:

b = k/a (1)

Так как функция симметрична относительно прямой y=x, то точка B (b;a) также должна лежать на графике этой функции. Подставим b вместо y и a вместо x в уравнение функции:

a = k/b (2)

Из уравнения (1) получаем, что k = a*b. Подставим это значение в уравнение (2):

a = (a*b)/b

a = a

Таким образом, утверждение доказано: если график функции y=k/x проходит через точку A (a;b), то он также проходит через точку B (b;a).