Задача по геометрии. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углов В проведены медианы ВМ и СМ, которые пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка ВО, если АВ=12.
Задача по геометрии. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углов В проведены медианы ВМ и СМ, которые пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка ВО, если АВ=12.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи нам понадобится теорема о медиане прямоугольного треугольника, которая гласит: медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
Из условия дано, что AB=12, следовательно, BC=12, так как треугольник прямоугольный.
Теперь найдем длину медианы BM. Поскольку BM является медианой, то точка M делит сторону AC пополам. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что AM=MC=BC/2=6.
Теперь мы можем применить теорему о медиане и найти длину отрезка BO. Поскольку MO равна половине BC, то MO=BC/2=6. Таким образом, треугольник BMO - равнобедренный и BO=OM=6.
Итак, длина отрезка BO равна 6.