Здравствуйте. Хочу научиться решать такого типа задачи, но знания скудны для этого, поэтому прошу помощи. Три положительных числа, сумма которых равна 15, составляют арифметическую
прогрессию. Если к ним соответственно прибавить 1,3,9, то полученные числа
составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
Здравствуйте. Хочу научиться решать такого типа задачи, но знания скудны для этого, поэтому прошу помощи. Три положительных числа, сумма которых равна 15, составляют арифметическую
прогрессию. Если к ним соответственно прибавить 1,3,9, то полученные числа
составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
прогрессию. Если к ним соответственно прибавить 1,3,9, то полученные числа
составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть наши три числа в арифметической прогрессии равны a - d, a, a + d.
Тогда, с учетом условия суммы равной 15, получаем:
a - d + a + a + d = 15 => 3a = 15 => a = 5.
Следовательно, наши три числа равны 5 - d, 5, 5 + d.
Теперь, с учетом условия геометрической прогрессии, получаем:
(5 - d) + 1, 5 + 3, (5 + d) + 9 образуют геометрическую прогрессию.
Это означает, что (5 - d) * (5 + d) = (5 + 3)^2.
Решая это уравнение, получаем:
25 - d^2 = 64 => d^2 = 39 => d = ±√39.
Следовательно, наши три числа равны:
5 - √39, 5, 5 + √39.