Задача по стереометрии в основании треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого угол C - прямой. угол между катетом и боковой гранью АА1С1С равен 30 градусов. найдите двугранный угол между основанием и этой боковой гранью.
Задача по стереометрии в основании треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого угол C - прямой. угол между катетом и боковой гранью АА1С1С равен 30 градусов. найдите двугранный угол между основанием и этой боковой гранью.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим точку O - середину гипотенузы треугольника ABC (точка, в которой пересекаются медиана и биссектриса треугольника ABC). Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, то точка O является центром окружности, описанной около треугольника ABC.
Тогда угол AOC = 90 градусов (угол, образованный диаметром и хордой, касающейся окружности, равен 90 градусов).
Также угол AOC1 = 90 градусов (так как треугольник ABC1 прямоугольный).
Таким образом, угол AOC = угол AOC1 = 90 градусов.
Учитывая условие задачи, угол COA1 = 30 градусов.
Теперь найдем двугранный угол между основанием треугольной призмы и боковой гранью.
Угол между основанием и боковой гранью равен удвоенной разности углов между основанием и ребром призмы, а также между боковой гранью и ребром призмы.
Таким образом, угол между основанием и боковой гранью равен: угол AOC - угол AOC1 = 90 - 30 = 60 градусов.
Итак, двугранный угол между основанием и боковой гранью треугольной призмы равен 60 градусов.