Для решения данной задачи воспользуемся формулой для работы, совершённой при сжатии пружины:

[ W = \int_{x_1}^{x_2} F(x)dx ]

По условию, когда пружина сжимается на 0,05 м, работа равна 25 Дж. Поэтому при сжатии на 0,1 м работа будет:

[ W = \int_{0}^{0,1} F(x)dx ]

Так как сила упругости пружины пропорциональна её удлинению, то ( F(x) = kx ), где ( k ) - коэффициент упругости пружины.

Тогда интеграл примет вид:

[ W = \int{0}^{0,1} kx dx = \frac{kx^2}{2} \Big|{0}^{0,1} = \frac{k \cdot 0,1^2}{2} = \frac{k}{200} ]

Так как при удлинении на 0,05 м работа равна 25 Дж, то:

[ 25 = \frac{k}{200} \cdot 0,05 ]

[ k = 25 \cdot 200 \cdot \frac{1}{0,05} ]

[ k = 100000 ]

Теперь можем найти работу при сжатии на 0,1 м:

[ W = \frac{100000}{200} = 500 Дж ]

Итак, для сжатия пружины на 0,1 м необходимо совершить работу 500 Дж.