Поскольку проекция треугольника ABC на плоскость β является равносторонним треугольником A1BC, то сторона AB является высотой треугольника ABC, опущенной на плоскость β.

Для нахождения угла φ воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABC:

cos(φ) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos(φ) = (10^2 + 10^2 - 8^2) / (2 10 10)
cos(φ) = (100 + 100 - 64) / 200
cos(φ) = 136 / 200
cos(φ) = 0.68

φ = arccos(0.68)
φ ≈ 46.57°

Угол φ между плоскостью треугольника ABC и плоскостью β равен примерно 46.57°.