Для нахождения объема усеченной треугольной пирамиды будем использовать формулу:

V = (1/3) h (S1 + S2 + sqrt(S1 * S2))

Где:
V - объем пирамиды
h - высота пирамиды
S1, S2 - площади оснований пирамиды

Площади оснований пирамиды можно найти по формуле площади треугольника:

S = (1/2) a b * sin(угол)

Где a и b - стороны треугольника, угол - угол между этими сторонами.

В данном случае, a = 6 см, b = 8 см. Угол между этими сторонами равен 60 градусов, так как это равносторонний треугольник.

Подставляем значения:

S1 = (1/2) 6 8 sin(60) = 24 sqrt(3) кв.см
S2 = 6 * 8 = 48 кв.см

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 15 (24 sqrt(3) + 48 + sqrt(24 sqrt(3) 48))
V = (1/3) 15 (24 sqrt(3) + 48 + sqrt(1152))
V = 5 (24 sqrt(3) + 48 + 34.02)
V = 5 (24 sqrt(3) + 82.02)
V = 120 * sqrt(3) + 410.1

Объем усеченной треугольной пирамиды равен 120 * sqrt(3) + 410.1 куб.см.