Для равнобедренного треугольника высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Пусть основание одного из таких треугольников равно 14√3, тогда катет этого треугольника равен (14√3)/2 = 7√3. По теореме Пифагора находим высоту равнобедренного треугольника:

h = √(a^2 - (b/2)^2) = √((14√3)^2 - (7√3)^2) = √(1963 - 493) = √(588 - 147) = √441 = 21.

Ответ: высота равнобедренного треугольника равна 21.