Для того чтобы найти вероятность P(0,5x²≤y≤2x) в пределах [0;4], можно рассмотреть график функций y=0,5x² и y=2x. Нам необходимо найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя графиками в пределах квадрата с вершинами в точках (0,0), (0,4), (4,4), (4,0).

Сначала найдем точки пересечения графиков функций y=0,5x² и y=2x путем приравнивания уравнений:
0,5x² = 2x
x² = 4
x = ±2

Таким образом, точки пересечения находятся в точках (2,4) и (-2, -4). Отсюда видно, что фигура, ограниченная этими двумя графиками, находится ниже графика y=2x и выше графика y=0,5x² в пределах [0;4].

Вычислим площадь этой фигуры. Площадь фигуры можно найти как разность площадей двух фигур. Первая фигура - фигура, ограниченная графиком функции y=0,5x², осью x и вертикальной прямой x=4. Вторая фигура - фигура, ограниченная графиком функции y=2x, осью x и вертикальной прямой x=4.

После нахождения площади фигуры, ограниченной графиками, мы можем разделить ее на площадь квадрата с вершинами в точках (0,0), (0,4), (4,4), (4,0) чтобы найти вероятность P(0,5x²≤y≤2x) в пределах [0;4].

Таким образом, вероятность P(0,5x²≤y≤2x) равна отношению площади фигуры, ограниченной графиками функций y=0,5x² и y=2x, к площади квадрата с вершинами в точках (0,0), (0,4), (4,4), (4,0).