Нужна помощь с решением В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 3, а диагональ АC равна 8. Биссектриса угла ACB пересекает диагональ BD в точке К такой, что BK : KD = 1 : 5. Найдите длину основания AD.
Нужна помощь с решением В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 3, а диагональ АC равна 8. Биссектриса угла ACB пересекает диагональ BD в точке К такой, что BK : KD = 1 : 5. Найдите длину основания AD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину основания AD как x.
Так как у трапеции ABCD параллельные стороны равны, то AB = CD = x + 3.
Также из пропорции BK : KD = 1 : 5 имеем BK = x/6 и KD = 5x/6.
Так как биссектриса делит сторону AD на отрезки, пропорциональные другим сторонам, то получаем:
BD : CD = BK : KD
(x + 8) : (x + 3) = x/6 : 5x/6
(x + 8) / (x + 3) = 1/5
5(x + 8) = x + 3
5x + 40 = x + 3
4x = -37
x = 37/4 = 9.25
Ответ: длина основания AD равна 9.25.