Давайте рассмотрим уравнение более детально:

4cos^2x - 3sinx + 1 = 0

Заменим cos^2x на 1 - sin^2x, так как sin^2x + cos^2x = 1:

4(1 - sin^2x) - 3sinx + 1 = 0
4 - 4sin^2x - 3sinx + 1 = 0
-4sin^2x - 3sinx + 5 = 0

Теперь заменим sinx на t:

-4t^2 - 3t + 5 = 0

Дискриминант у данного уравнения равен D = b^2 - 4ac:

D = (-3)^2 - 4(-4)5 = 9 + 80 = 89

Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два корня. Решим квадратное уравнение:

t1,2 = (-(-3) ± √89) / 2*(-4) = (3 ± √89) / -8

Теперь найдем sinx:

sinx = t1,2

sinx = (3 + √89) / -8 или sinx = (3 - √89) / -8

Таким образом, у нас два значения для sinx. Остается вспомнить, как восстановить значение x из sinx и выбрать подходящие решения. Надеюсь, это поможет вам решить вашу проблему. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь обращаться!