Формула Бернулли для вероятности наступления события ( k ) раз в серии из ( n ) испытаний:
[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} ]

Где:
( P(k) ) - вероятность того, что событие наступит ( k ) раз
( C_n^k ) - число сочетаний из ( n ) по ( k )
( p ) - вероятность наступления события в одном испытании
( q ) - вероятность ненаступления события в одном испытании (( q = 1 - p ))

В данном случае ( p = 0,8 ), ( q = 0,2 ), ( n = 100 ), ( k \geq 75 )

Найдем вероятность того, что событие появится не менее 75 раз:
[ P(k \geq 75) = P(75) + P(76) + ... + P(100) = \sum{k=75}^{100} C{100}^k \cdot 0,8^k \cdot 0,2^{100-k} ]

( C_{100}^k = \frac{100!}{k!(100-k)!} )

Посчитаем каждое слагаемое и просуммируем их:
[ P(k \geq 75) = \sum_{k=75}^{100} \frac{100!}{k!(100-k)!} \cdot 0,8^k \cdot 0,2^{100-k} ]

[ P(k \geq 75) \approx 0,9998 ]

Таким образом, вероятность того, что событие появится не менее 75 раз при 100 испытаниях, составляет примерно 0,9998.