Для начала перепишем уравнение в более удобной форме:

3^(2x + 1) - 4 * 3^(2x - 1) = 45

Теперь преобразуем уравнение, используя свойства степеней:

3 3^(2x) - 4 (3^2 / 3) * 3^(2x) = 45

Упростим уравнение:

3 3^(2x) - 4 9 * 3^(2x) = 45

3 3^(2x) - 36 3^(2x) = 45

(3 - 36) * 3^(2x) = 45

-33 * 3^(2x) = 45

3^(2x) = -45 / 33

3^(2x) = -5 / 3

Так как -5 / 3 не является степенью числа 3, уравнение решения не имеет.

Итак, данное показательное уравнение не имеет решений.