Домашнее задание по геометрии Хорды EF и PK пересекаются в точке M. Найдите PK, если EM=3см, MF=8 см, а PM на 2 см длиннее MK.
Домашнее задание по геометрии Хорды EF и PK пересекаются в точке M. Найдите PK, если EM=3см, MF=8 см, а PM на 2 см длиннее MK.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами пересекающихся хорд:
Так как EM = 3 см и MF = 8 см, то EM + MF = EF. Получаем, что EF = 3 + 8 = 11 см.
Пусть PM = x см. Тогда MK = x - 2 см.
Так как PK - хорда, то EM MF = PM MK. Подставляем известные значения: 3 8 = x (x - 2). Получаем уравнение: 24 = x^2 - 2x.
Решаем квадратное уравнение: x^2 - 2x - 24 = 0. D = 2^2 - 41(-24) = 4 + 96 = 100.
x1 = (2 + 10) / 2 = 6
x2 = (2 - 10) / 2 = -4
Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то PK = 6 см.