Обозначим основания данной трапеции через (a) и (b), где (a) - большее основание, (b) - меньшее основание. Так как средняя линия равна 20, то сумма оснований равна (2 \cdot 20 = 40).

Также обозначим средние линии трапеций, на которые делится исходная трапеция, через (m_1) и (m_2). Тогда из условия задачи имеем:

[
\frac{m_1}{m_2} = \frac{17}{23}
]

Так как средняя линия делит основания трапеции пропорционально, то:

[
\frac{a-b}{b} = \frac{m_1}{m_2}
]

[
\frac{a-b}{b} = \frac{17}{23}
]

Далее мы знаем, что (a + b = 40). Из этих двух уравнений можно найти значения (a) и (b). Подставим их значение в уравнение (a = 40 - b), чтобы найти меньшее основание трапеции.