Обозначим точку, делящую отрезок OK на два произвольных отрезка, как P(x, y), где x и y - это координаты точки P.

Тогда координаты середины отрезка OP будут ((0+x)/2, (0+y)/2) = (x/2, y/2), а координаты середины отрезка PK будут ((x+1)/2, (y+1)/2) = ((x+1)/2, (y+1)/2).

Теперь найдем расстояние между этими двумя точками:

√((x/2 - (x+1)/2)² + (y/2 - (y+1)/2)²) = √((x - x - 1)²/4 + (y - y - 1)²/4) = √((-1)²/4 + (-1)²/4) = √(1/4 + 1/4) = √(2/4) = √(1/2) = 1/√2

Теперь найдем длину отрезка OK:

√((0-x)² + (0-y)²) = √(x² + y²)

Таким образом, расстояние между серединами отрезков OP и PK равно √2/2, а длина отрезка OK равна √(x²+y²).

Таким образом, докажем, что расстояние между серединами отрезков OP и PK равно половине длины отрезка OK.