Задача по геометрии На сторонах АВ и АС треугольника АВС отметили точки Р и К соответственно так, что BKP = BCP. Известно, что АС = 9 см, АР = 3 см, КР = 4 см. Найдите отрезок ВС.
Задача по геометрии На сторонах АВ и АС треугольника АВС отметили точки Р и К соответственно так, что BKP = BCP. Известно, что АС = 9 см, АР = 3 см, КР = 4 см. Найдите отрезок ВС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим отрезок ВР = а. Так как BKP = BCP, то угол BCP равен углу ВКР. Таким образом, треугольники ВРК и ВСР подобны, поэтому:
(ВС/ВК) = (ВР/ВР) или
(ВС/4) = (а/3),
откуда ВС = 4а/3.
Также из подобия треугольников ВРК и ВСР:
(ВС/РК) = (ВР/Р),
или
(4а/3)/(3+4) = а/3, что приводит к уравнению:
(4а/3) = (а/3) + 3,
4а = а+9,
3а = 9,
а = 3.
Итак, ВС = 4а/3 = 4*3/3 = 4 см.
Ответ: ВС = 4 см.